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Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten
Stefan Schäffler, Mathias Richter
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Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik / Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastik, Mathematische Statistik
Description
Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten, die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet.
Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Lösung inverser Probleme aufzeigen zu können, wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenüber Standardtexten um die Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der Approximation mit Wavelets und dünnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert.
Für eine Reihe von repräsentativen Anwendungsfällen aus den Bereichen Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch präzisiert, eingehend analysiert und rechnerisch gelöst.
Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.
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Inverse Probleme, Stochastische Modellierung, Stochastik, Lösung inverser Probleme, Optimierung